Σύμφωνα με νέες μελέτες οι οι φανταστικοί αριθμοί είναι απαραίτητοι για να περιγραφεί η πραγματικότητα

Δύο νέες μελέτες συμπεραίνουν ότι οι φανταστικοί αριθμοί είναι απαραίτητοι για την ακριβή περιγραφή της πραγματικότητας. Οι φανταστικοί αριθμοί (ή καθαροφανταστικοί αριθμοί) είναι μιγαδικοί αριθμοί, το τετράγωνο των οποίων είναι αρνητικός πραγματικός αριθμός και χρησιμοποιούνται εδώ και πολύ καιρό στις πιο σημαντικές εξισώσεις της κβαντικής μηχανικής, του κλάδου της φυσικής που περιγράφει τον μικρόκοσμο και επιτρέπουν στους φυσικούς να γράφουν κβαντικές εξισώσεις με απλούς όρους. Αλλά αν η κβαντική θεωρία χρειάζεται αυτές τις μαθηματικές χίμαιρες ή απλώς τις χρησιμοποιεί ως βολικές συντομεύσεις είναι εδώ και καιρό αμφιλεγόμενο. Στην πραγματικότητα, ακόμη και οι ίδιοι οι ιδρυτές της κβαντικής μηχανικής πίστευαν ότι οι συνέπειες της ύπαρξης μιγαδικών αριθμών στις εξισώσεις τους ήταν ανησυχητικές. Σε μια επιστολή προς τον φίλο του Χέντρικ Λόρεντς, ο φυσικός Erwin Schrodinger - ο πρώτος που εισήγαγε μιγαδικούς αριθμούς στην κβαντική θεωρία, με τη συνάρτηση κβαντικών κυμάτων του - έγραψε: "Αυτό που είναι δυσάρεστο εδώ και πρέπει να αντιταχθεί άμεσα, είναι η χρήση των μιγαδικών αριθμών. Η κβαντική κυματική συνάρτηση είναι σίγουρα μια πραγματική συνάρτηση".

Ο Schrodinger βρήκε τρόπους να εκφράσει την εξίσωσή του μόνο με πραγματικούς αριθμούς μαζί με ένα επιπλέον σύνολο κανόνων για το πώς να χρησιμοποιήσει την εξίσωση, και οι μεταγενέστεροι φυσικοί έκαναν το ίδιο με άλλα μέρη της κβαντικής θεωρίας. Όμως, ελλείψει πειραματικών αποδείξεων για να αποφανθούν οι προβλέψεις αυτών των «όλων των πραγματικών» εξισώσεων, έχει δημιουργηθεί ένα ερώτημα: Είναι οι φανταστικοί αριθμοί μια προαιρετική απλούστευση ή η προσπάθεια εργασίας χωρίς αυτούς στερεί από την κβαντική θεωρία την ικανότητά της να περιγράφει την πραγματικότητα;

Τώρα, δύο μελέτες, που δημοσιεύθηκαν στις 15 Δεκεμβρίου στα περιοδικά Nature και Physical Review Letters, απέδειξαν ότι ο Schrodinger έκανε λάθος. Με ένα σχετικά απλό πείραμα, δείχνουν ότι αν η κβαντική μηχανική είναι σωστή, οι φανταστικοί μηχανικοί αριθμοί είναι απαραίτητο μέρος των μαθηματικών του σύμπαντος μας. «Οι πρώτοι ιδρυτές της κβαντικής μηχανικής δεν μπορούσαν να βρουν κανέναν τρόπο να ερμηνεύσουν τους μιγαδικούς αριθμούς που εμφανίζονται στη θεωρία», είπε ο επικεφαλής συγγραφέας Marc-Olivier Renou, θεωρητικός φυσικός στο Ινστιτούτο Φωτονικών Επιστημών στην Ισπανία, στο Live Science σε ένα email. "Το να έχουν [μιγαδικούς αριθμούς] λειτούργησε πολύ καλά, αλλά δεν υπάρχει σαφής τρόπος να ταυτιστούν οι μιγαδικοί αριθμοί με ένα στοιχείο της πραγματικότητας." Για να ελέγξουν αν οι μιγαδικοί αριθμοί ήταν πραγματικά ζωτικής σημασίας, οι συγγραφείς της πρώτης μελέτης επινόησαν μια ανατροπή σε ένα κλασικό κβαντικό πείραμα γνωστό ως τεστ Bell. Το τεστ προτάθηκε για πρώτη φορά από τον φυσικό John Bell το 1964 ως ένας τρόπος για να αποδειχθεί ότι η κβαντική εμπλοκή - η περίεργη σύνδεση μεταξύ δύο μακρινών σωματιδίων που ο Άλμπερτ Αϊνστάιν αντιτάχθηκε ως "απόκοσμη δράση σε απόσταση" - απαιτούνταν από την κβαντική θεωρία. 

Στην ενημερωμένη έκδοση του κλασικού τεστ Bell, οι φυσικοί επινόησαν ένα πείραμα στο οποίο δύο ανεξάρτητες πηγές (τις οποίες ονόμασαν S και R) θα τοποθετούνταν μεταξύ τριών ανιχνευτών (A, B και C) σε ένα στοιχειώδες κβαντικό δίκτυο. Η πηγή S θα εκπέμψει τότε δύο σωματίδια φωτός, ή φωτόνια - το ένα σταλμένο στο Α και το άλλο στο Β - σε κατάσταση εμπλοκής. Η πηγή R θα εκπέμπει επίσης δύο μπερδεμένα φωτόνια, στέλνοντάς τα στους κόμβους Β και Γ. Εάν το σύμπαν περιγραφόταν από μια τυπική κβαντομηχανική βασισμένη σε μιγαδικούς αριθμούς, τα φωτόνια που έφτασαν στους ανιχνευτές Α και Γ δεν θα χρειαζόταν να μπερδευτούν. αλλά σε μια κβαντική θεωρία που βασίζεται σε πραγματικούς αριθμούς, θα το έκαναν.

Για να δοκιμάσουν αυτή τη διάταξη, οι ερευνητές της δεύτερης μελέτης πραγματοποίησαν ένα πείραμα στο οποίο έριξαν ακτίνες λέιζερ σε έναν κρύσταλλο. Η ενέργεια που έδωσε το λέιζερ σε μερικά από τα άτομα των κρυστάλλων απελευθερώθηκε αργότερα ως μπερδεμένα φωτόνια. Εξετάζοντας τις καταστάσεις των φωτονίων που φτάνουν στους τρεις ανιχνευτές τους, οι ερευνητές είδαν ότι οι καταστάσεις των φωτονίων που έφτασαν στους ανιχνευτές Α και Γ δεν ήταν μπερδεμένες, πράγμα που σημαίνει ότι τα δεδομένα τους μπορούσαν να περιγραφούν μόνο από μια κβαντική θεωρία που χρησιμοποιούσε μιγαδικούς αριθμούς.

Το αποτέλεσμα δείχνει ότι τα φωτόνια πρέπει να αλληλεπιδράσουν φυσικά για να εμπλακούν, επομένως όσοι φτάνουν στους ανιχνευτές Α και Γ δεν θα πρέπει να μπλέκονται εάν παράγονται από διαφορετική φυσική πηγή. Οι ερευνητές τόνισαν, ωστόσο, ότι το πείραμά τους αποκλείει μόνο θεωρίες που απορρίπτουν τους φανταστικούς αριθμούς, εάν οι ισχύουσες θεωρίες της κβαντικής μηχανικής είναι σωστές. Οι περισσότεροι επιστήμονες είναι πολύ σίγουροι ότι αυτό συμβαίνει, αλλά αυτή είναι δεδομένο.

Το αποτέλεσμα υποδηλώνει ότι οι πιθανοί τρόποι με τους οποίους μπορούμε να περιγράψουμε το σύμπαν με τα μαθηματικά είναι στην πραγματικότητα πολύ πιο περιορισμένοι από ό,τι πιστεύαμε, είπε ο Ρενού.

"Απλώς παρατηρώντας τι προκύπτει από ορισμένα πειράματα, μπορούμε να αποκλείσουμε πολλές πιθανές περιγραφές χωρίς να κάνουμε υποθέσεις [για την] αξιοπιστία των φυσικών συσκευών που χρησιμοποιούνται στο πείραμα", είπε ο Ρενού. Στο μέλλον, αυτό θα μπορούσε να σημαίνει ότι μπορεί να χρειαστούν απλώς ένας μικρός αριθμός πειραμάτων, βασιζόμενοι στις πρώτες αρχές, για να καταλήξουν οι φυσικοί σε μια πλήρη κβαντική θεωρία.

Πέρα από αυτό, οι ερευνητές είπαν επίσης ότι η πειραματική τους εγκατάσταση, η οποία ήταν ένα στοιχειώδες κβαντικό δίκτυο, θα μπορούσε να είναι χρήσιμη για την περιγραφή των αρχών βάσει των οποίων θα μπορούσε να λειτουργήσει ένα μελλοντικό κβαντικό Διαδίκτυο.