Οι μαθηματικοί έλυσαν τελικά το πρόβλημα του Feynman με τον "αντίστροφο καταιονισμό"

Ένα τυπικό ψεκαστικό γκαζόν διαθέτει διάφορα ακροφύσια τοποθετημένα υπό γωνία σε έναν περιστρεφόμενο τροχό- όταν αντλείται νερό, απελευθερώνουν πίδακες που προκαλούν την περιστροφή του τροχού. Τι θα συνέβαινε όμως αν το νερό απορροφούνταν από τον ψεκαστήρα; Προς ποια κατεύθυνση θα περιστρεφόταν τότε ο τροχός, ή θα περιστρεφόταν καθόλου; Αυτή είναι η ουσία του προβλήματος του "αντίστροφου ψεκαστήρα", με το οποίο φυσικοί όπως ο Richard Feynman, μεταξύ άλλων, καταπιάνονται από τη δεκαετία του 1940. Τώρα, εφαρμοσμένοι μαθηματικοί του Πανεπιστημίου της Νέας Υόρκης πιστεύουν ότι έλυσαν το αίνιγμα, σύμφωνα με μια πρόσφατη δημοσίευση στο περιοδικό Physical Review Letters - και η απάντηση αμφισβητεί τη συμβατική σοφία επί του θέματος.

Τα μικροσωματίδια που σκεδάζονται με φως αποκαλύπτουν το μοτίβο ροής για την αντίστροφη λειτουργία (αναρρόφηση) ενός ψεκαστήρα, δείχνοντας δίνες και πολύπλοκα μοτίβα ροής που σχηματίζονται μέσα στον κεντρικό θάλαμο. Πηγή: K. Wang et al., 2024 

"Η μελέτη μας λύνει το πρόβλημα συνδυάζοντας εργαστηριακά πειράματα ακριβείας με μαθηματική μοντελοποίηση που εξηγεί πώς λειτουργεί ένας αντίστροφος ψεκαστήρας", δήλωσε ο συν-συγγραφέας Leif Ristroph του Ινστιτούτου Courant του NYU. "Διαπιστώσαμε ότι ο αντίστροφος ψεκαστήρας περιστρέφεται στην "αντίστροφη" ή αντίθετη κατεύθυνση όταν λαμβάνει νερό, όπως κάνει όταν το εκτοξεύει, και η αιτία είναι λεπτή και εκπληκτική".

Το εργαστήριο του Ristroph ασχολείται συχνά με τέτοιου είδους γρίφους του πραγματικού κόσμου. Για παράδειγμα, το 2018, ο Ristroph και οι συνάδελφοί του τελειοποίησαν τη συνταγή για την τέλεια φυσαλίδα με βάση πειράματα με σαπουνάκια λεπτών υμενίων. (Θέλετε ένα κυκλικό ραβδί με περίμετρο 1,5 ίντσας και πρέπει να φυσάτε απαλά με σταθερή ταχύτητα 6,9 cm/s). Το 2021, το εργαστήριο Ristroph εξέτασε τις διαδικασίες σχηματισμού που διέπουν τα λεγόμενα "πέτρινα δάση" που είναι κοινά σε ορισμένες περιοχές της Κίνας και της Μαδαγασκάρης. Αυτοί οι αιχμηροί βραχώδεις σχηματισμοί, όπως το περίφημο Πέτρινο Δάσος στην επαρχία Γιουνάν της Κίνας, είναι το αποτέλεσμα της διάλυσης στερεών σε υγρά παρουσία της βαρύτητας, η οποία παράγει φυσικές ροές συναγωγής.

Το 2021, το εργαστήριό του κατασκεύασε μια λειτουργική βαλβίδα Tesla, σύμφωνα με το σχέδιο του εφευρέτη, και μέτρησε τη ροή του νερού μέσω της βαλβίδας και προς τις δύο κατευθύνσεις σε διάφορες πιέσεις. Διαπίστωσαν ότι το νερό έρεε περίπου δύο φορές πιο αργά στη μη προτιμώμενη κατεύθυνση. Και το 2022, ο Ristroph μελέτησε την εκπληκτικά πολύπλοκη αεροδυναμική του τι κάνει ένα καλό αεροπλάνο από χαρτί - συγκεκριμένα τι χρειάζεται για ομαλή ολίσθηση. Διαπίστωσαν ότι η αεροδυναμική των χάρτινων αεροπλάνων διαφέρει σημαντικά από τα συμβατικά αεροσκάφη, τα οποία βασίζονται σε αεροτομές για να δημιουργήσουν άνωση.

Το πρόβλημα του αντίστροφου ψεκαστήρα συνδέεται με τον Φάινμαν επειδή αυτός έκανε γνωστή την έννοια, αλλά στην πραγματικότητα χρονολογείται από ένα κεφάλαιο στο βιβλίο του Ernst Mach The Science of Mechanics (Die Mechanik in Ihrer Entwicklung Historisch-Kritisch Dargerstellt) του 1883. Το πείραμα σκέψης του Mach έμεινε σε σχετική αφάνεια μέχρι που μια ομάδα φυσικών του Πανεπιστημίου Princeton άρχισε να συζητά το θέμα τη δεκαετία του 1940.

Ο Feynman ήταν μεταπτυχιακός φοιτητής εκεί εκείνη την εποχή και ρίχτηκε στη συζήτηση με ενθουσιασμό, επινοώντας μάλιστα ένα πείραμα στο εργαστήριο κυκλοτρονίων για να ελέγξει την υπόθεσή του. (Κατά τον τρόπο του Feynman, το πείραμα αυτό κατέληξε στην έκρηξη ενός γυάλινου βαρελιού που χρησιμοποιήθηκε στη συσκευή λόγω της υψηλής εσωτερικής πίεσης).

Κάποιος θα μπορούσε να διαισθανθεί ότι ένας αντίστροφος ψεκαστήρας θα λειτουργούσε ακριβώς όπως ένας κανονικός ψεκαστήρας, απλώς θα έπαιζε ανάποδα, για να το πούμε έτσι. Αλλά η φυσική αποδεικνύεται πιο περίπλοκη. "Η απάντηση είναι απολύτως σαφής με την πρώτη ματιά", έγραψε ο Feynman στο Surely You're Joking, Mr. Feynman (1985). "Το πρόβλημα ήταν ότι κάποιος τύπος πίστευε ότι ήταν απολύτως σαφές [ότι η περιστροφή θα ήταν] προς τη μία κατεύθυνση, και κάποιος άλλος τύπος πίστευε ότι ήταν απολύτως σαφές προς την άλλη κατεύθυνση".

Εκτόξευση χρωστικής από τον ψεκαστήρα καθώς αυτός περιστρέφεται σε εμπρόσθια λειτουργία. Πηγή: K. Wang et al., 2024
 

Ο Mach πρότεινε ότι δεν θα υπήρχε περιστροφή με έναν αντίστροφο εκτοξευτήρα: η δύναμη αντίδρασης στο ακροφύσιο καθώς απορροφά νερό τραβάει το ακροφύσιο αριστερόστροφα, ενώ το νερό που ρέει στο εσωτερικό του ακροφυσίου το ωθεί δεξιόστροφα. Οι δύο δυνάμεις αλληλοεξουδετερώνονται σε αυτό το σενάριο σταθερής κατάστασης. Το πείραμα του ίδιου του Feynman έδειξε ένα ελαφρύ τρέμουλο όταν εφαρμόστηκε για πρώτη φορά πίεση για την άντληση νερού μέσω του ακροφυσίου, και στη συνέχεια ο ψεκαστήρας επέστρεψε στην αρχική του θέση και παρέμεινε ακίνητος.

Άλλοι όμως πρότειναν ότι αν η τριβή ήταν αρκετά χαμηλή και ο ρυθμός εισροής αρκετά υψηλός, ένας αντίστροφος ψεκαστήρας θα αρχίσει να γυρίζει προς την αντίθετη κατεύθυνση από έναν συνηθισμένο ψεκαστήρα, χάρη στο σχηματισμό μιας δίνης στο εσωτερικό του. Όπως έγραψε ο Philip Ball στο APS Physics, μετά τις προσπάθειες του Feynman, "ορισμένα πειράματα έδειξαν σταθερή αντίστροφη περιστροφή, ορισμένα έδειξαν μόνο παροδική περιστροφή και ορισμένες καταστάσεις οδήγησαν σε ασταθή περιστροφή που άλλαζε κατεύθυνση ή προχωρούσε προς μια κατεύθυνση που εξαρτιόταν από την πειραματική γεωμετρία".

Ο Leif Ristroph και οι συνεργάτες του, οι κατασκεύασαν το δικό τους προσαρμοσμένο ψεκαστήρα που ενσωμάτωσε περιστροφικά ρουλεμάν εξαιρετικά χαμηλής τριβής, ώστε η συσκευή τους να μπορεί να περιστρέφεται ελεύθερα. Βύθισαν τον ψεκαστήρα τους σε νερό και χρησιμοποίησαν μια ειδική συσκευή για να αντλούν νερό είτε μέσα είτε έξω με προσεκτικά ελεγχόμενη ροή. Ιδιαίτερα σημαντικό για το πείραμα ήταν το γεγονός ότι ο προσαρμοσμένος εκτοξευτήρας τους επέτρεπε στην ομάδα να παρατηρεί και να μετρά τον τρόπο με τον οποίο το νερό έρεε μέσα, έξω και μέσα από τη συσκευή. Η προσθήκη χρωστικών ουσιών και μικροσωματιδίων στο νερό και ο φωτισμός τους με λέιζερ βοήθησε στην καταγραφή των ροών σε βίντεο υψηλής ταχύτητας. Έκαναν τα πειράματά τους για αρκετές ώρες κάθε φορά, ώστε να μπορούν να χαρτογραφήσουν με ακρίβεια τα μοτίβα της ροής των υγρών.

Η ομάδα διαπίστωσε ότι ο αντίστροφος ψεκαστήρας περιστρέφεται 50 φορές πιο αργά από έναν κανονικό ψεκαστήρα, αλλά λειτουργεί με παρόμοιους μηχανισμούς, γεγονός που προκαλεί έκπληξη. "Ο κανονικός ή "μπροστινός" ψεκαστήρας μοιάζει με πύραυλο, αφού προωθείται εκτοξεύοντας πίδακες", δήλωσε ο Ristroph. "Αλλά ο αντίστροφος ψεκαστήρας είναι μυστηριώδης, αφού το νερό που αναρροφάται δεν μοιάζει καθόλου με πίδακες. Ανακαλύψαμε ότι το μυστικό κρύβεται στο εσωτερικό του ψεκαστήρα, όπου πράγματι υπάρχουν πίδακες που εξηγούν τις παρατηρούμενες κινήσεις".

Ένας αντίστροφος ψεκαστήρας λειτουργεί σαν ένας "πύραυλος από μέσα προς τα έξω", σύμφωνα με τον Ristroph, και παρόλο που οι εσωτερικοί πίδακες συγκρούονται, δεν το κάνουν μετωπικά. "Οι πίδακες δεν κατευθύνονται ακριβώς στο κέντρο λόγω της παραμόρφωσης της ροής καθώς περνάει μέσα από τον καμπύλο βραχίονα", έγραψε ο Ball. "Καθώς το νερό ρέει γύρω από τις καμπύλες των βραχιόνων, εκσφενδονίζεται προς τα έξω από τη φυγόκεντρο δύναμη, γεγονός που προκαλεί ασύμμετρα προφίλ ροής". Πρόκειται ομολογουμένως για ένα λεπτό φαινόμενο, αλλά τα πειραματικά παρατηρηθέντα μοτίβα ροής βρίσκονται σε εξαιρετική συμφωνία με τα μαθηματικά μοντέλα της ομάδας.

Physical Review Letters, 2024. DOI: 10.1103/PhysRevLett.132.044003