Τρελή άσκηση πίνακα ρομποτικής

[Dr.Paneas]

Δίνω για 4η φορά ρομποτική και πάλι απο οτι βλεπω θα κοπώ αφού αν δεν γράψω ένα συγκεκριμενο θεμα, δεν θα με περασει και θα με κόψει παλι με 4. Ο καθηγητής έχει Master από Αμερική και Διδακτορικό, ωστόσο στο μάθημα μας κάνει πράγματα τα οποία δεν θα μας εξετάσει, δηλαδη μας δειχνει διαφανειες και μιλαμε για ρομποτακια (η ωρα του παιδιου). Στην εξετασεις όμως βάζει θέματα τα οποια δεν μας τα λύνει αλλά ούτε υπάρχουν μέσα στο βιβλίο.

Πραγματικά, αν καποιος Μηχ.Μηχανικός ή μαθηματικός μπορεί να λύσει το παρακάτω θέμα, θα του ήμουν ευγνώμων. Σε όλους όσους το έδειξα μου λένε "Τι είναι αυτό;" και δεν εχω βγαλει άκρη, για αυτό αποφάσισα να το ποστάρω εδώ που είμαστε οι περισσότεροι τεχνολόγοι, μήπως και βρεθεί ο άνθρωπος με την μαγική λύση.

Η ασκηση:

Να συμπληρώσετε τα κενά του πίνακα ώστε αυτός να αποτελεί πίνακας ομογενούς μετασχηματισμού.

0.93 ___ ___ ___

___ 0.93 ___ ___

___ 0.35 ___ ___

___ ___ ___ ___

Δες κι εναν ακομα:

___ -0.75 ___ ___

___ 0.50 ___ ___

0.25 ___ ___ 1

___ ___ ___ ___

παρε κι αλλο:

___ ___ ____ 0.5

___ 0.62 ____ 0.5

___ ___ ____ ____

___ ___ ____ ____

Δεν μπορώ να λύσω κανεναν τους... (φυσικα αυτο ειναι το πρωτο σκελος του προβληματος, αλλα αμα λυσω αυτο, τα αλλα βγαίνουν εύκολα).

ΥΣ: Δεν ηξερα που το να το βαλω και το εβαλα στο OffTopic.

[Stolis]

υπάγεται σε βασικούς μετασχηματισμούς η ύλη σας? Γιατί σε ενα δεξιόστροφο σύστημα (τριών διαστάσεων υποθέτω) συντεταγμένων

με μεταφορά μάλλον το λύνεις. Έτσι ξερά σας τη δίνει την άσκηση?

[LevelOne]

ニッサン・モータースポーツ・インターナショナル（株）が、モータースポーツ専用に開発したパーツが 「パーツ」です。 モータースポーツ活動での使用を前提に、過酷な条件下でのパーツ本来の性能を優先して開発しているため、装着により走行中に「音」や「振動」が 発生する場合があります。またパーツを正しく装着するための細かなセッティングや技術を必要としますので 商品の特性、車両状態、車両の用途を専門ショップにご相談の上、お買い求めください。

[Periklis_pap]

ニッサン・モータースポーツ・インターナショナル（株）が、モータースポーツ専用に開発したパーツが 「パーツ」です。 モータースポーツ活動での使用を前提に、過酷な条件下でのパーツ本来の性能を優先して開発しているため、装着により走行中に「音」や「振動」が 発生する場合があります。またパーツを正しく装着するための細かなセッティングや技術を必要としますので 商品の特性、車両状態、車両の用途を専門ショップにご相談の上、お買い求めください。

Nissan Motorsports International Co., Ltd., and parts specifically developed for motor sports, "part" is. Assumes the use of motor sports activities, because they give priority to developing parts of the original performance under extreme conditions, while driving by attaching "sound" or "vibration" may occur. Characteristics of the product as it requires precise positioning and techniques for properly seated part Additionally, vehicle status, the shop specializes in consultation purpose vehicle, please buy.

:hehe:

[Dr.Paneas]

υπάγεται σε βασικούς μετασχηματισμούς η ύλη σας? Γιατί σε ενα δεξιόστροφο σύστημα (τριών διαστάσεων υποθέτω) συντεταγμένων

με μεταφορά μάλλον το λύνεις. Έτσι ξερά σας τη δίνει την άσκηση?

δεν διδασκομαστε τιποτα περι πινακων, ούτε γνωριζω κατι για μετασχηματισμους, 3 διαστασεις. Ετσι ξερα μας την δινει την ασκηση ....

[Petrossortep]

Όλη η θεωρία βρίσκεται εδώ

Μια μικρή περίληψη στην περίπτωση που δεν σας τα έχει πει

Έστω ότι έχουμε ένα σύστημα συντεταγμένων E με άξονες Χe, Ye, Ze και σημείο τομής το μέρος όπου βρίσκεται μια κάμερα εποπτείας του χώρου μέσα στον οποίο κινείται το ρομπότ. Και ένα σύστημα συντεταγμένων R με άξονες Xr, Yr, Zr που είναι το σύστημα συντέταγμένων του ρομπότ και βρίσκεται «κολλημένο» πάνω του(μπορεί να είναι και περισσότερα από ένα αν το ρομπότ διαθέτει πολύπλοκους βραχίονες και αρθρώσεις). Τα σχήματα στο pdf θα βοηθήσουν να το καταλάβεις οπτικά.

Θέλουμε να προσδιορίσουμε τη θέση του σημείου α ως k συντεταγμένες του R ενώ γνωρίζουμε ήδη τις j συντεταγμένες του α στο E, ώστε να καθοδηγήσουμε το ρομπότ στo να απλώσει το μέλος του στη σωστή θέση. Θέλουμε με άλλα λόγια να μετατρέψουμε μια στάνταρντ θέση από συντεταγμένη ενός σε συντεταγμένη άλλου συστήματος. Υποθέτουμε μόνο δύο συστήματα συντεταγμένων για απλοποίηση.

1) Αν τα Ε και R είναι ευθυγραμμισμένα, δηλαδή:

Ο άξονας Xe του Ε είναι παράλληλος ή στην ίδια ευθεία με τον άξονα Xr του R, ομοίως και για τους Y, Z άξονες ,τότε χρησιμοποιώντας έναν πίνακα με τον συμβολισμό Tjk μπορούμε κάνοντας τον πολλαπλασιασμό του Tjk με τον πίνακα των j συντεταγμένων να πάμε στον πίνακα των k συντεταγμένων.

2) Αν τα συστήματα δεν είναι ευθυγραμμισμένα θα πρέπει να κάνουμε περιστροφή. Εδώ χρησιμοποιείς ημίτονα/συνιμήτονα για να δεις τί απόσταση θα «περπατήσει» η συντεταγμένη όταν γυρνάς κάποιες μοίρες τους άξονες. Ο πίνακας εργαλείο εδώ είναι ο Fjk.

Η μορφή και η εξήγηση για τους πίνακες δίνεται μέσα. Οι πίνακες αυτοί ονομάζονται ομοιογενείς μετασχηματισμοί από το j στο k.

ΛΥΣΗ:

Στη σελίδα 17-figure 22 του pdf βλέπεις τη γενική μορφή των τεσσάρων(πινάκων) ομοιογενών μετασχηματισμών μιας συντεταγμένης από το ένα σύστημα στο άλλο. Ο πρώτος τύπος μετασχηματίζει για μετατοπίσεις πάνω στους άξονες και οι άλλοι τρεις για περιστροφές των τριών αξόνων.

Το γινόμενο τέτοιων πινάκων μας δίνει ως αποτέλεσμα έναν πιο σύνθετο ομοιογενή μετασχηματισμό.

Οπότε πολλαπλασιάζοντας τον Rot x (θ) Με τον Rot y (θ) παίρνουμε(έβαλα u αντί θ):

1 0 0 0--------cosu 0 sinu 0=======cosu 0 sinu 0

0 cosu -sinu 0--------0 1 0 0=======(sinu)2 cosu -sinu*cosu 0

0 sinu cosu 0--------sinu 0 cosu 0=======-sinu*cosu sinu (cosu)2 0

0 0 0 1--------0 0 0 1=======0 0 0 1

Αν όπου θ βάλεις 21 μοίρες παίρνεις:

0,93 0 0,35 0

0,12 0,93 -0,32 0

-0,32 0,35 0,86 0

0 0 0 1

Έλεγξε και για κανένα λάθος αν τυχόν υπάρχει.

[ΝTG]

Οπότε πολλαπλασιάζοντας τον Root x .......

[Dr.Paneas]

@Petrossortep συγχαρητηρια Κατανόησα το πως το έλυσες.

Τι γίνετε όμως με τις 2 υπολοιπες ασκησεις όπου δε φαίνεται να λύνονται ετσι.

Πινακας : Y * Z

cos^2(θ) -sin(θ) sin(θ)*cos(θ) 0

sinθ*cosθ cosθ sin^2(θ) 0

-sinθ 0 cosθ 0

0 0 0 1

Πινακας: Χ * Ζ

cosu -cosu 0 0

sinu*cosu cos^2u -sinu 0

sin^2u sinu*cosu cosu 0

0 0 0 1

δεν μου φαινεται οτι ταιριαζει καποιος τους, αφου η τελευταια γραμμη και στηλη ειναι σ'αυτους του πινακες που προκυπτουνν 0 0 0 1 ενώ στην άσκηση, οι πινακες που πρεπει να συμπληρώσουμε, έχουν τιμή σ'αυτές τις θέσεις. Χμ ;

edit βρηκα την λυση, ειναι με τους ιδιους πινακες μονο που στη ντελευταια στηλη δεν χρειαζεται να εχεις αναγκαστηκα 0 0 0 1 αλλά a b c d 1 όπου a = b = c

[Dr.Paneas]

Μπα...πφφφ δεν μπορω να λυσω τις υπολοιπες.

δειτε πχ αυτην: https://rs679l34.rapidshare.com/#!download|679tl|93917736|DSC00223.png|3343|R~D89402342B42B0A5670A97F8D045F8E5|1224|1632

Μπερδευει περιστροφη, και αλλαγη κλιμακας λες ;