Σπαζοκεφαλιά για το π

[kreach]

Αν κανείς ξέρει, ας μου απαντήσει το φοβερό ερώτημα του Philosoraptor

[Wizard!]

Pi is not a single number

[liakjim]

Θεωρητικα θα έλεγα πως ισχύει.

[acct]

Μην το πάρετε στραβά, αλλά νομίζω ότι ταιριάζει καλύτερα στο ΠΟΘ ή στα Ανέκδοτα, αφού το ερώτημα είναι παράλογα απλουστευτικό και δεν επιδέχεται απάντησης χωρίς μεγάλη συζήτηση και πολύ μαθηματική ορολογία (στην οποία οι περισσότεροι έχουμε σκουριάσει).

 

Απλουστευτικά, μπορώ να ισχυριστώ ότι αν το π περιείχε τον εαυτό του, θα είχε περιοδικότητα (η ίδια αλληλουχία θα επαναλαμβανόταν ad infinitum), οπότε θα ήταν ρητός, οπότε δεν τον περιέχει, εφόσον έχει αποδειχτεί ότι είναι άρρητος.

 

Στην πραγματικότητα, από όσο γνωρίζω, δεν έχουμε αποδείξει καν ακόμη ότι το π περιέχει κάθε πιθανή πεπερασμένη αλληλουχία φυσικών αριθμών ή ότι είναι κανονικός αριθμός στο δεκαδικό ή σε οποιοδήποτε άλλο σύστημα (περιέχει κάθε αριθμό ίδιου αριθμού ψηφίων με την ίδια πιθανότητα). Δεν έχουμε αποδείξει καν ότι περιέχει κάθε ψηφίο άπειρες φορές.

 

Υπάρχει και η κλασική σπαζοκεφαλιά του Sagan στο Contact με τον εξωγήινο να ισχυρίζεται ότι όταν το π γραφεί σε βάση 11, σε κάποιο σημείο του εμφανίζεται μια τεράστια αλληλουχία από 0 και 1, που όταν διαταχθούν κατάλληλα σχηματίζούν έναν κύκλο, γεγονός που το ερμηνεύει ως απόδειξη ότι μια ανώτερη νοημοσύνη έχει κατασκευάσει το σύμπαν με τεράστια λεπτομέρεια. Τόση, ώστε να κρύβει μυστικά νοήματα μέσα σε άρρητους αριθμούς. Τρέχα γύρευε.

[Wizard!]

Απλουστευτικά, μπορώ να ισχυριστώ ότι αν το π περιείχε τον εαυτό του, θα είχε περιοδικότητα (η ίδια αλληλουχία θα επαναλαμβανόταν ad infinitum), οπότε θα ήταν ρητός, οπότε δεν τον περιέχει, εφόσον έχει αποδειχτεί ότι είναι άρρητος.

Σε όλες τις γλώσσες προγραμματισμού, αν γράψεις κάτι ανάλογο

if(pi.contains(pi)) {....}

το αποτέλεσμα θα είναι πάντα True, οπότε, περιέχει τον εαυτό του

[DJD]

http://www.angio.net/pi/piqueryκαλή τύχη.

[kaynd]

Σε όλες τις γλώσσες προγραμματισμού, αν γράψεις κάτι ανάλογο

if(pi.contains(pi)) {....}

το αποτέλεσμα θα είναι πάντα True, οπότε, περιέχει τον εαυτό του

Kαι ποιός σου είπε ότι οι ρουτίνες υπολογισμών στις βιβλιοθήκες των διαφόρων γλωσσών μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως αξιώματα?

Συνήθως, ειδικά στους μαθηματικούς υπολογισμούς, βασίζονται στην τέχνη της απλότητας και των βολικών απλουστεύσεων με σκοπό την ταχύτητα και την αποτελεσματικότητα... παρά την πόλυτη ακρίβεια.

Πάνω στο θέμα του π παντως, δεν εχω ιδέα

[Wizard!]

Kαι ποιός σου είπε ότι οι ρουτίνες υπολογισμών στις βιβλιοθήκες των διαφόρων γλωσσών μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως αξιώματα?

Μα δεν το θεωρώ αξίωμα, απλή λογική είναι.

Το "12345" περιέχει το "12345" ;

Η απάντηση είναι ναι. Το ίδιο και το π, περιέχει το π.

Νομίζω πολύ το κουράσαμε, μάλλον στα ανέκδοτα έπρεπε να είναι, παρά στα αξιόλογα όπως είπε και ο @acct

Έγινε επεξεργασία Ιανουάριος 13, 2016 από Wizard!

[kaynd]

@Wizard! Λογικό αυτό που λες, νόμιζα ότι το mene μιλούσε για τα ψηφία μετά την υποδιαστολή, που είναι και τι αξιοσημείωτο αυτού του αριθμού
Όντως δεν πάει εδώ αυτή η συζήτηση.

[deninho]

όντως, αν και δεν το αναφέρει, για μετά την υποδιαστολή λέγεται η συγκεκριμένη φράση.

[acct]

Διαφωνώ, πιστεύω ότι το αναφέρει. Λέει "another pi", που θεωρώ ότι αρκεί. Και μια και το παρακάναμε, τα σπάω όλα σε νέο θέμα.

[liakjim]

Το π έχει άπειρα ψηφία. Άρα σε θεωρητικό επίπεδο έχει οποιοδήποτε συνδιασμό αριθμών μετά την υποδιαστολή. Οπότε ακόμα και ένα π.

Υ.Γ. Ακόμα δεν καταλαβαίνω γιατί κάποιοι επιλέγουν την γελοιοποίηση από την αναζήτηση.

[Wizard!]

Ρε παιδιά, κάναμε φιλοσοφικό ερώτημα ένα αστείο;

Ποιό είναι μετά; Το αβγό και η κότα;

Το Σύμπαν που δε χωράει ο νους να είναι άπειρο, αλλά αν δεν είναι τι υπάρχει από πίσω;

[acct]

Υ.Γ. Ακόμα δεν καταλαβαίνω γιατί κάποιοι επιλέγουν την γελοιοποίηση από την αναζήτηση.

 

Ψυχραιμία @liakjim, δε βλέπω από κανέναν απόπειρα γελοιοποοίησης. Αλλά, όπως ειπώθηκε, μην αντιμετωπίζουμε ένα περιπαικτικό ερώτημα ως μείζον θέμα.

 

Αν υπάρχει αναλυτική θεωρητική απάντηση, είναι δύσκολη και πέρα από τις δυνάμεις όσων το συζητάμε εδώ. Είναι μάλιστα μέχρι στιγμής και έξω από τις δυνάμεις των θεωρητικών μαθηματικών που ασχολούνται ερευνητικά με το θέμα.

 

Το π έχει άπειρα ψηφία. Άρα σε θεωρητικό επίπεδο έχει οποιοδήποτε συνδιασμό αριθμών μετά την υποδιαστολή. Οπότε ακόμα και ένα π.

 

Όπως έγραψα νωρίτερα (δε νομίζω να μου διέφυγε στην αναζήτησή μου), δεν έχουμε αποδείξει καν ότι όλα τα ψηφία περιέχονται άπειρες φορές μετά την υποδιαστολή, πόσο μάλλον ότι περιέχονται όλοι οι πεπερασμένοι συνδυασμοί τους. Η σειρά των ψηφίων που συνθέτουν το π είναι μια άπειρη αλληλουχία, την οποία έχουμε υπολογίσει μόνο μέχρι κάποια λίγα τρισεκατομμύρια ψηφία.

 

Ακόμη χειρότερα, θεωρώ ότι αν το π περιελάμβανε ακόμη μια ίδια αλληλουχία (και εκείνη με τη σειρά της άλλη μια κοκ) σημαίνει ότι θα είχε περιοδικότητα, δηλαδή θα ήταν ρητός. Έχει αποδειχθεί ότι δεν είναι. Αυτό δε σημαίνει ότι δεν υπάρχουν άλλα διασκεδαστικά ερωτήματα σχετικά με τις ιδιότητές του.