Hacker?pcs Ιανουάριος 5, 2015 #241 Ιανουάριος 5, 2015 https://i.imgur.com/sy5Ab25.jpg Παίρνοντας ως παράδειγμα τα τετράγωνα 3x3 (δηλαδή αυτά που έχουν 3 μικρά τετραγωνάκια ως πλευρά) μπορούμε να δούμε στη σκακιέρα ότι υπάρχουν στην πιο αριστερή κάθετη πλευρά 6 τέτοια τετράγωνα, όπως παρόμοια και στην πιο πάνω οριζόντια πλευρά. Έτσι έχουμε 6χ6=36 τετράγωνα 3χ3. Για τα 4χ4 τετράγωνα θα έχουμε 5 και 5 αντίστοιχα, άρα 25. Με την ίδια λογική για τη σκακιέρα θα έχουμε 1χ1 => 64 2χ2 => 49 3χ3 => 36 4χ4 => 25 5χ5 => 16 6χ6 => 9 7χ7 => 4 8χ8 => 1 με τελικό αριθμό τετραγώνων το 204. Με μια γενίκευση για σκακιέρα (layout για την ακρίβεια, η σκακιέρα δεν έχει μεταβαλλόμενο αριθμό κουτιών) με Ν κουτάκια ανά πλευρα έχουμε τον τύπο Ν^2 + (Ν-1)^2 + (Ν-2)^2 + ... + 1^2.
Infotech Ιανουάριος 5, 2015 #243 Ιανουάριος 5, 2015 Λοιπόν και εγώ συμφωνώ στην απάντηση ότι υπάρχουν 204 τετράγωνα (όχι παραλληλόγραμμα) n(n+1)(2n+1) Sum = ------------ = 204 6(όπου n=8)
geopapas Ιανουάριος 5, 2015 #253 Ιανουάριος 5, 2015 Τα τετράγωνα πλευράς 1 είναι προφανώς 8*8=64Τα τετράγωνα πλευράς 2 είναι 7*7=49………Τα τετράγωνα πλευράς 6 είναι 3*3=9Τα τετράγωνα πλευράς 7 είναι 2*2=4Και προφανώς όλη η σκακιέρα είναι ένα μεγάλο τετράγωνο….Άρα σύνολο 12 + 22 + 32 +….+ 82 = 204 τετράγωνα
BasiliCeLew Ιανουάριος 5, 2015 #255 Ιανουάριος 5, 2015 Αν μετρήσουμε όλα τα τετράγωνα που εμφανίζονται στη σκακιέρα, έχουμε κ λεμε12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 = 1+4+9+16+25+36+49+64= 204
TheLuckyShamrock Ιανουάριος 5, 2015 #256 Ιανουάριος 5, 2015 64 τετράγωνα. Αφού είναι 8 σειρές με 8 τετράγωνα η καθεμία.
giok Ιανουάριος 5, 2015 #260 Ιανουάριος 5, 2015 Τα τετράγωνα πλευράς 1 είναι 8*8=64Τα τετράγωνα πλευράς 2 είναι 7*7=49………Τα τετράγωνα πλευράς 6 είναι 3*3=9Τα τετράγωνα πλευράς 7 είναι 2*2=4Και προφανώς όλη η σκακιέρα είναι ένα μεγάλο τετράγωνο….Άρα σύνολο 12 + 22 + 32 +….+ 82 = 204 τετράγωνα.
Recommended Posts
Archived
This topic is now archived and is closed to further replies.