numberphiles

[ΝTG]

Eιναι κανεις που εχει εφεση σε αριθμους να μου πει ποια η λογικη πισω απο το παρακατω??

(δεν ξερω αν φταιει η ωρα -περασμενα γεραματα - αλλα ψιλοσκαλωσα)

Simple Multiplication Verification

[PetrosD]

Το είχαμε μάθει στο δημοτικό να το κάνουμε αυτό. Δε μας εξήγησε κανείς τη λογική του.

[acct]

Δεν είχε τύχει να το ξαναδώ, αλλά ενστικτωδώς έκανα κάτι παρόμοιο. Η λογική που βλέπω εδώ είναι η παρακάτω:

Σκέψου τον πολ/μό των 2 αριθμών του πρώτου παραδείγματος ως εξής: 43 * 92 = 43 *2 + 43 *90 = 40 * 2 + 3 * 2 + 40 * 90 + 3 * 90. Αναλύοντας τον πολ/μο σε επιμέρους αθροίσματα, βλέπεις ότι η συνολική πράξη μπορεί να αναλυθεί σε άθροισμα των γινομένων μονάδων/δεκάδων/... Επιπλέον, εκμεταλλεύεσαι ότι το άθροισμα των ψηφίων δεν επηρεάζεται από τη θέση τους, αφού καταλήγεις σε μοναδικό ψηφίο. Δηλαδή, 43 = 34 = 7.

Δεδομένου ότι ο αριθμός των πολλαπλασιασμένων μονάδων/δεκάδων/... αντικατοπτρίζεται υποχρεωτικά και στο τελικό αποτέλεσμα, τα δύο αθροίσματα θα πρέπει να είναι ίδια.

[minast]

Η εξήγηση του @acct ισχύει, αλλά μπορεί να εξηγηθεί και διαφορετικά (ο μηχανισμός είναι ίδιος).

Τον χρησιμοποιούν μάλιστα αρκετοί για να δουν εάν διαιρείται ένας μεγάλος αριθμός με το 9: Αθροίζουν τα ψηφία, και εάν ο αριθμός που προκύπτει διαιρείται με το 9, τότε και ο αρχικός αριθμός διαιρείται με το 9.

Στο δεκαδικό σύστημα, κάθε αριθμός προκύπτει από πολλαπλάσια του 9 συν το άθροισμα των ψηφίων του - το οποίο εάν το καλοσκεφτείς είναι ο ορισμός του δεκαδικού συστήματος.

Για να μην ξανανακαλύπτω τον τροχό, παραπέμπω σε έναν καλό άνθρωπο που το έχει ήδη εξηγήσει:

mathematica.gr • Προβολή θέματος - μέθοδος σταυρού

[PetrosD]

Respect @Μαθηματικά.

[Seafalco]

Respect @Μαθηματικά.

++++10000 x ψ^2/2j34-e^-2 :yes4: